Сразу скажу, что какого-то готового решения не существует. Более того, Вам потребуется написать некоторое количество кода самостоятельно.
Вот некоторые мои соображения по поводу интеграции:
1. Вам нужно написать плагин.
2. При обращении виджета Mibew к серверу (см. событие
\Mibew\EventDispatcher\Events::VISITOR_TRACK) устанавливать связь между ID посетителя в Mibew и его именем/адресом почты взятыми из cookies.
3. При создании диалога (см. событие
\Mibew\EventDispatcher\Events::THREAD_CREATE) подвязывать к диалогу почту пользователя и его имя.
Более детальное решение приводить не буду, оно сильно зависит от Вашего сайта и конкретных требований к интеграции. К тому же написать немного кода самому интереснее, чем получить готовое решение