Если речь о возможности для посетителя отправить по почте вопрос при отсутствии доступных операторов, то да, в текущей стабильной версии Mibew Messenger такая возможность есть.
Соответствующий адрес электронной почты задаётся в общих настройках системы. Более того, если используются группы, то для каждой из них есть возможность указать собственный отдельный адрес.